Symmetrien in der Quantenmechanik

„Eine Transformation ist eine Abbildung T: Q → Q’ zwischen Zuständen Q, Q’ eines physikalischen Systems. Ein Anfangszustand Q(t₀) entwickelt sich in der Zeit in den Zustand Q(t). Wenn die Abfolge Q’(t₀), …, Q’(t) der transformierten Zustände für alle t auch eine Lösung derselben Bewegungsgleichungen sind, dann sagt man, dass T eine Symmetrietransformation ist.“

Grundlagen kontinuierlicher Symmetrien

Alles klar? Wahrscheinlich nicht. Dabei begegnen uns Symmetrien buchstäblich auf Schritt und Tritt, etwa unsere spiegelsymmetrischen Füße. Im Buch „Grundlagen kontinuierlicher Symmetrien“ von Franck Laloë, dem Koautor der bekannten Lehrbuchreihe zur Quantenmechanik, geht es natürlich um Symmetrien in der Physik, genauer: in der Quantenmechanik. Symmetrieüberlegungen haben in den Naturwissenschaften schon immer eine zentrale Rolle gespielt. Insbesondere in der Physik gibt es tiefgründige Verbindungen zwischen abstrakten Symmetrien und konkreten Erscheinungsformen physikalischer Phänomene: So hat Emmy Noether in ihrem berühmten Theorem bewiesen, dass jeder Erhaltungssatz, z. B. die Erhaltung von Energie, Impuls und Drehimpuls, mit einer Symmetrie der Raumzeit verbunden ist. Sogar die schwer fassbare Quantenmechanik kann aus dem Blickwinkel von Symmetrien interpretiert und verstanden werden.

Franck Laloë zeigt in seinem neuen Buch, dass sich die zugrunde liegenden Gleichungen der Quantenmechanik auf natürliche Weise aus sehr allgemeinen Symmetriebetrachtungen ergeben, ohne auf scheinbar willkürliche und zweideutige Quantisierungsregeln zurückgreifen zu müssen. Fortgeschrittene Studierende werden mit Berechnungstechniken vertraut gemacht, die auf Rotationsinvarianz, irreduziblen Tensoroperatoren, dem Wigner-Eckart-Theorem, Lie-Gruppen usw. beruhen und die für die Beherrschung von Kernphysik, Quantenoptik und fortgeschrittener Festkörperphysik unerlässlich sind.

Sicher keine leichte Kost, aber auf jeden Fall der Mühe wert!

Laloë, Grundlagen kontinuierlicher Symmetrien, 9783527414154

For those not so fluent in German, Wiley-VCH also offers the English edition of this book called “Introduction to Continuous Symmetries”, 9783527414161. It is written in the same tried-and-tested didactical style as the seminal Quantum Mechanics books by Cohen-Tannoudji, Laloë and Diu:

• Volume I, 2^nd edition: Basic Concepts, Tools, and Applications, 9783527345533; accompanying solution manual by Merle, Harper and Ribìere already available as well: 9783527414222
• Volume II, 2^nd edition: Angular Momentum, Spin, and Approximation Methods, 9783527345540; accompanying solution manual in preparation
• Volume III, 1st edition: Fermions, Bosons, Photons, Correlations, and Entanglement, 9783527345557