Gibt es einen Punkt auf der Erde, von dem aus man 50 km nach Süden, von dort aus 50 km nach Osten, dann 50 km nach Norden geht und wieder am Ausgangspunkt ankommt? Na klar, den Nordpol: dort läuft man schlicht ein sphärisches Dreieck ab. Aber es gibt noch einen Punkt mit denselben Eigenschaften. Findest du ihn?
Punkt

Auflösung:

Wir gehen an den Südpol (a) und gehen von dort aus nördlich (was anderes geht ja auch nicht) auf denjenigen Breitenkreis, dessen Umfang 50 km beträgt (b). Von hier gehen wir weiter 50 km nach Norden auf einen zweiten Breitenkreis (c). Dies ist der Startpunkt unserer Expedition: wir gehen 50 km nach Süden und landen auf dem kürzeren Breitenkreis (d). Wir laufen 50 km nach Osten, d. h. wir machen eine Runde um den Südpol, und landen, weil wir einmal im Kreis gelaufen sind, wieder am selben Punkt (e). Jetzt müssen wir nur noch 50 km nach Norden gehen, um zum Startpunkt unserer Expedition zurückzukommen (f). Voilà!

Die Abbildung übertreibt erstens natürlich die Entfernungen, die wir auf der Erdkugel zurücklegen, und ist zweitens nicht maßstäblich. So entspricht die Entfernung vom kurzen zum langen Breitenkreis nicht dem Umfang des kurzen. Der Südpol liegt definitionsgemäß bei 90° südlicher Breite; nach 50 km in nördlicher Richtung landen wir lediglich (bei einem Radius der Erde von RErde=6378 km) bei

\vartheta=\arccos{\frac{50 \mathrm{km}}{2\pi R_\mathrm{Erde}}}\approx 89^\circ 55'43''.

© Martin Preuß